题目内容
M=
+
+
+
，当x，y变化时M的最小值为 ．
| x2+y2 |
| x2+(y-1)2 |
| (x-1)2+y2 |
| (x-1)2+(y-1)2 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：设A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），则M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=（|AP|+|PC|）+（|BP|+|PD|）=（|
|+|
|）+（|
|+|
|），再用不等式|
|+|
|≥|
+
|求最小值．
| AP |
| PC |
| BP |
| PD |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
设A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），
则M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|
=（|PA|+|PC|）+（|PB|+|PD|）
=（|AP|+|PC|）+（|BP|+|PD|）
=（|
|+|
|）+（|
|+|
|）
≥|
+
|+|
+
|
=|
|+|
|
而
=（1，1）-（0，0）=（1，1），
=（0，1）-（1，0）=（-1，1）
∴|
|=
=
、|
|=
=
∴|
|+|
|=
+
=2
，
∴M≥
，
当
与
同向，
与
同向时取等号，设
=λ
，
=μ
，
代入坐标得1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=
．
所以，当x=y=
时，M的最小值为2
．
则M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|
=（|PA|+|PC|）+（|PB|+|PD|）
=（|AP|+|PC|）+（|BP|+|PD|）
=（|
| AP |
| PC |
| BP |
| PD |
≥|
| AP |
| PC |
| BP |
| PD |
=|
| AC |
| BD |
而
| AC |
| BD |
∴|
| AC |
| 12+12 |
| 2 |
| BD |
| (-1)2+12 |
| 2 |
∴|
| AC |
| BD |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
∴M≥
| 2 |
当
| AP |
| PC |
| BP |
| PD |
| PC |
| AP |
| PD |
| BP |
代入坐标得1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=
| 1 |
| 2 |
所以，当x=y=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
点评：本题主要考查平面向量的运用，长度可以看做向量的模是解题的关键．
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已知椭圆C：已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为
，则它的渐近线方程为（ ）
| 5 |
| A、y=±2x | ||||
B、y=±
| ||||
C、y=±
| ||||
D、y=±
|
如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H．