题目内容
若函数f（x）=5sin（ωx+
）（ω＞0）与g（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象有相同的对称轴，则函数g（x）的一个单调区间为（ ）
| π |
| 3 |
A、[-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[
| ||||
D、[π，
|
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先，分别写出两个函数的对称轴，然后，根据它们相等，得到ω=2，φ=
，再结合三角函数的单调性进行求解．
| π |
| 3 |
解答：
解：函数f（x）=5sin（ωx+
）的对称轴为：
ωx+
=
+kπ，k∈Z，
∴x=
+
，
函数g（x）=2sin（2x+φ）的对称轴：
2x+φ=
+kπ，k∈Z，
x=
-
φ+
，k∈Z，
∵函数f（x）与g（x）的图象有相同的对称轴，
∴ω=2，φ=
，
∴g（x）=2sin（2x+
），
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
∴-
+kπ≤x≤
+kπ，
∴函数的增区间为：[-
+kπ，
+kπ]，（k∈Z），
只有A满足单调的，
故选：A．
| π |
| 3 |
ωx+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴x=
| π |
| 6ω |
| kπ |
| ω |
函数g（x）=2sin（2x+φ）的对称轴：
2x+φ=
| π |
| 2 |
x=
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
∵函数f（x）与g（x）的图象有相同的对称轴，
∴ω=2，φ=
| π |
| 3 |
∴g（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数的增区间为：[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
只有A满足单调的，
故选：A．
点评：本题重点考查了三角函数的图形与性质、三角函数的对称性等知识，属于中档题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=60，则S13的值是（ ）
| A、130 | B、260 |
| C、20 | D、150 |
已知函数y=
的单调增区间是（ ）
| -x2+4x+5 |
| A、（-∞，2] |
| B、[-1，2] |
| C、[2，+∞] |
| D、[2，5] |
