Question

已知a≥0，b≥0．若关于x的方程x²+2（a+1）x+b²=0与x²+（b+1）x+a²=0都有实数根，则a+b的最大值是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,简单线性规划的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由关于x的方程x²+2（a+1）x+b²=0与x²+（b+1）x+a²=0都有实数根得a+1≥b；b+1≥2a；从而得到不等式组，利用线性规划求解．

解答： 解：∵x²+2（a+1）x+b²=0有实数解得，
∴△≥0，化简得a+1≥b；
又∵x²+（b+1）x+a²=0有实数解得，
∴△≥0，化简得b+1≥2a；
则得到不等式组，

a+1≥b b+1≥2a a≥0 b≥0

；
作其平面区域如下，

当a，b都取到最大值时，a+b一定最大；
则由图知，当a=2，b=3时，
a+b有最大值为2+3=5；
故答案为：5．

点评：本题考查了线性规划的应用及函数的应用，属于基础题．