Question

4．已知x＞0，y＞0，8x+2y-xy=0，则x+y的最小值为18．

Answer 1

分析 已知式子变形可得$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$=1，整体代入可得x+y=（x+y）（$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$）=10+$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，8x+2y-xy=0，
∴$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$-1=0，即$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$）
=10+$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{8x}{y}}$=18，
当且仅当$\frac{2y}{x}$=$\frac{8x}{y}$即x=6且y=12时取等号．
故答案为：18．

点评 本题考查基本不等式求最值，变形并整体代入是解决问题的关键，属基础题．