Question

以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ-

π

3

），直线l：

x=at y=bt

（t为参数），若l过曲线C的中心，则直线l的倾斜角为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，根据直线过曲线的中心，求得直线斜率

b

a

的值，可得直线的倾斜角

解答： 解：曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ-

π

3

），即 ρ²=

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ，
化为直角坐标方程为 (x-

1

4

)2+(y-

3

4

)2=

1

4

，表示以（

1

4

，

3

4

）为圆心、半径等于

1

2

的圆．
把直线l：

x=at y=bt

（t为参数），消去参数化为普通方程为 y=

b

a

x．
再根据直线过曲线的中心，可得

3

4

=

b

a

×

1

4

，
∴

b

a

=

3

，∴直线的斜率为

3

，
故直线的倾斜角为

π

3

，
故答案为：

π

3

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的倾斜角和斜率，属于基础题．