Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

（θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l上两点A、B的极坐标分别为（2，0）、（

2 3

3

，

π

2

），则直线l与圆C的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆C的参数方程化为普通方程，求出直线l的普通方程，由圆心到直线的距离d与半径r的关系，判定直线l与圆C相交．

解答： 解：圆C的参数方程

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

（θ为参数）化为普通方程是
（x-2）²+(y+

3

)2=4，
∴圆心C（2，-

3

），半径r=2；
∵直线l上两点A、B的极坐标为（2，0）、（

2 3

3

，

π

2

），
∴直线l的普通方程为

x

2

+

3y

2 3

=1，
即x+

3

y-2=0；
∴圆心到直线的距离是d=

|2×1- 3 × 3 -2|

12+( 3 )2

=

3

2

＜r；
∴直线l与圆C相交．
故答案为：相交．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应把参数方程与极坐标化为普通方程，利用几何法判定直线与圆的位置关系，是基础题．