Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（2）=-lg2，f（3）=-lg5，则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用题中条件：“f（x+2）=f（x+1）-f（x）”得出函数f（x）是周期函数，从而求出f（2014）即可

解答： 解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）-f（x+1）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（3）-f（2）=-lg5+lg2=-lg

10

2

+lg2=-（1-lg2）+lg2=-1+lg4，
故答案为：-1+lg4

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题