Question

设Ω为平面直角坐标系xOy中的点集，从Ω中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x（Ω），点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y（Ω）．若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论：
①x（Ω）的最大值为

2

；
②x（Ω）+y（Ω）的取值范围是[2，2

2

]；
③x（Ω）-y（Ω）恒等于0．
其中所有正确结论的序号是（　　）

• A、①
• B、②③
• C、①②
• D、①②③

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：根据正方形的边长为1，逐一分析三个结论的真假，进而可得答案．

解答： 解：∵正方形的边长为1，
∴正方形的对角线为

2

，
故x（Ω）的最大值为

2

，故①正确；
如图：当正方形的对角线在x轴上时，
此时x（Ω）=

2

，y（Ω）=

2

，
此时x（Ω）+y（Ω）最大为2

2

，
当正方形的边长有一边位于坐标轴上时，如图，
此时x（Ω）=1，y（Ω）=1，
此时x（Ω）+y（Ω）=2为最小值．
故x（Ω）+y（Ω）的取值范围是[2，2

2

]，故②正确；
由于x（Ω）=y（Ω）恒成立，故x（Ω）-y（Ω）恒等于0，故③正确；
故所有正确结论的序号是①②③
故选：D．

点评：本题主要考查与坐标有关的运算问题，利用数形结合，结合特殊值法是解决本题的关键．