Question

已知

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

且μ=x²+y²-4x-4y+

15

2

，则μ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答： 解：

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

的可行域如图：
μ=x²+y²-4x-4y+

15

2

=（x-2）²+（y-2）²-

1

2

，它的几何意义是可行域内的点到（2，2）点的距离的平方再减去

1

2

，
μ的最小值如图（2，2）到直线x+y-1=0的距离的平方减去

1

2

．
d=

|2+2-1|

2

=

3

2

，
μ_min=d²-

1

2

=

9

2

-

1

2

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义的解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．