Question

已知，函数f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，

2

3

]上具有单调性，求ω的范围为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：函数f（x）在[-1，

2

3

]上具有单调性，则当ω＞0时，在该区间单调递增，当ω＜0时单调递减，且函数f（x）=2sin

π•x

ω

是奇函数，则函数f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，1]上具有单调性，只需

T

2

≥2即可，从而可解得ω的范围．

解答： 解：函数f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，

2

3

]上具有单调性，首先需明确：当ω＞0时，在该区间单调递增，当ω＜0时单调递减；其次，函数f（x）=2sin

π•x

ω

是奇函数，故函数f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，1]上具有单调性，只需

T

2

≥2即可，由T=

2π

π |ω|

=2|ω|≥4，即可解得：|ω|≥2，故ω的范围为（-∞，-2]∪[2+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[2+∞）．

点评：本题主要考查了正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，综合性较强，属于中档题．