题目内容

实数m取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i是纯虚数．
考点：复数的基本概念
专题：数系的扩充和复数
分析：由于复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i是纯虚数．可得
m2+5m+6=0
m2-2m-15≠0
，解得m即可．
解答： 解：∵复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i是纯虚数．
∴
m2+5m+6=0
m2-2m-15≠0
，解得m=-2．
∴m=-2时复数z是纯虚数．
点评：本题考查了纯虚数的定义、一元二次方程的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知奇函数f（x）=a-
b
2x+1
的图象经过点（1，1）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．
设函数y=f（x），x∈R，x≠0
（1）若a＞0且a≠1，f（logax）=x-
1
x
，求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性．
（2）若f（x）=x-
1
x
，判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并加以证明．
从编号为001，002，…500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本的编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号应该为
 
．
已知，函数f（x）=2sin
π•x
ω
在[-1，
2
3
]上具有单调性，求ω的范围为
 
．
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=
15
，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为
 
．
若复数z满足（
3
-i）z=4i，则
.
z
=
 
．
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是AB的中点．求证：
（1）OE∥平面BCC1B1；
（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）若α=
3
，求△ABC面积的最大值．

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