Question

在花园小区内有一块三边长分别为3米、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是（　　）

• A、1-

  π

  6

• B、1-

  π

  12

• C、2-

  π

  3

• D、2-

  π

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．

解答： 解：三角形ABC的面积为

1

2

×3×4=6，
离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S=

1

2

×π•1²=

π

2

，
所以在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率为
P=1-

π 2

6

=1-

π

12

，
故选：B

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．