Question

若α为锐角，sin（α-30°）=

1

3

，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由α是锐角，得出α-30°的范围，由sin（α-30°）=

1

3

，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cos（α-30°）的值，然后把所求式子的角α变为（α-30°）+30°，利用两角和的余弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．

解答： 解：∵α为锐角，∴-30°＜α-30°＜60°，
又∵sin（α-30°）=

1

3

，
∴cos（α-30°）=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，
∴cosα=cos[（α-30°）+30°]=cos（α-30°）cos30°-sin（α-30°）sin30°
=

2 2

3

×

3

2

-

1

3

×

1

2

=

2 6 -1

6

，
故答案为：

2 6 -1

6

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．