Question

已知一只蚂蚁在圆：x²+y²=1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|≤1内的概率是（　　）

• A、

  2

  π

• B、

  π

  2

• C、

  4

  π

• D、

  π

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：蚂蚁在圆内随机爬行，当该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|≤1内时，由图形，算出四边形ABCD的面积，再用这个面积除以圆的面积，即得本题的概率．

解答： 解：一只蚂蚁在圆：x²+y²=1的内部任意随机爬行，
构成全部事件的区域表示的集合为{（x，y）|x²+y²=1}，其面积为π
构成事件“某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|≤1内”所表示的集合为{（x，y）||x|+|y|≤1}，
如图所示，其面积为

2

×

2

=2
则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|≤1内的概率为P=

S正方形ABCD

S圆

=

2

π

，
故选：A

点评：本题主要考查几何概型，解题时如需要计算图形的面积，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．