题目内容

2．在△ABC中，有正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$=定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径．如图2所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么（　　）
A．λ先变小再变大
B．仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大值
C．λ先变大再变小
D．λ是一个定值

分析 设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，则由题意，$\frac{{πR}_{1}^{2}}{π{R}_{2}^{2}}$=λ，由正弦定理可得：R1=$\frac{1}{2}$$\frac{DE}{sin∠DME}$，R2=$\frac{1}{2}$$\frac{DF}{sin∠DMF}$，结合DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，可得λ=1，即可得解．

解答 解：设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，
则由题意，$\frac{{πR}_{1}^{2}}{π{R}_{2}^{2}}$=λ，
点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），
对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R1=$\frac{1}{2}$$\frac{DE}{sin∠DME}$，R2=$\frac{1}{2}$$\frac{DF}{sin∠DMF}$，
又DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，
可得：R1=R2，
可得：λ=1．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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