Question

5．已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m-2}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意需讨论B=∅，和B≠∅两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围

解答 解：∵集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m-2}，且B⊆A
∴①当B=∅时，则m+1≥2m-2，解得m≤3；
②当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}m+1≥4\\ 2m-2≤8\end{array}\right.$解得3≤m≤5．
综上得，实m的取值范围为{m|m≤5}．

点评 考查空集、子集的概念，空集和所有集合的关系，可借用数轴求解