Question

15．直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线方程是（　　）

• A． 2x+3y+7=0
• B． 3x-2y+2=0
• C． 2x+3y+8=0
• D． 3x-2y-12=0

Answer 1

分析 直线l关于点A对称后的直线l'与原直线l平行，对称中心A到两直线l，l'的距离相等，列方程求解．

解答 解法一：
因为直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线斜率不变，
故设对称后的直线方程l'为2x+3y+c=0，
又∵点（1，-1）到两直线距离相等．
∴$\frac{|2-3+c|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{|2-3-6|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$
化简得：|c-1|=7
即c=-6 或 c=8
∴l'方程为2x+3y-6=0 （舍） 或 2x+3y+8=0，
直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线方程是2x+3y+8=0；
故选C．
解法二：直线2x+3y-6=0上任选两点，比如A（0，2），B（3，0），
所以点A，B关于点（1，-1）对称的点A'，B'在所求直线上．
∵A与A'的中点为点（1，-1）
∴点A'（2，-4）
同理可得B'（-1，-2）
由两点式得直线A'B'方程为：2x+3y+8=0
故选C．

点评 考查点线对称性，考查划归思想，特殊与一般思想，抽象概括能力，属于基础题．