Question

已知函数f（x）=2sinx，（x∈R）
（Ⅰ）用“五点作图法”画出函数f（x）=2sinx，x∈[0，2π]的图象；
（Ⅱ）求函数y=log₂（2sinx）在x∈[

π

6

，

π

4

]时的值域．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）根据五点做出函数的简图，即可得到结论．
（Ⅱ）先求得2sinx∈[1，

2

]，从而可得y=log₂（2sinx）∈[0，

1

2

]．

解答： 解：（Ⅰ）列表为

x	0	π 2	π	3π 2	2π
sinx	0	1	0	-1	0
y=2sinx	0	2	0	-2	0

画出图形，如图：

（Ⅱ）∵x∈[

π

6

，

π

4

]
∴2sinx∈[1，

2

]
∴y=log₂（2sinx）∈[0，

1

2

]
∴函数y=log₂（2sinx）在x∈[

π

6

，

π

4

]时的值域是[0，

1

2

]．

点评：本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数值域的解法，属于基本知识的考查．