Question

若不等式x²+px+q＞0的解集是{x|x＞

7

2

或x＜-

1

2

}，则

p

q

=

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式x²+px+q＞0的解集是{x|x＞

7

2

或x＜-

1

2

}，可知：

7

2

，-

1

2

是一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵不等式x²+px+q＞0的解集是{x|x＞

7

2

或x＜-

1

2

}，
∴

7

2

，-

1

2

是一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根，
∴-

1

2

+

7

2

=-p，-

1

2

×

7

2

=q，
∴

p

q

=

12

7

．
故答案为：

12

7

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数及其根与系数的关系，属于基础题．