Question

15．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），则sinα•cosα+cos2α=$\frac{-2\sqrt{2}-7}{9}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式求得sinα的值，可得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得要求式子的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），
∴sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{1}{3}$，
∴sinα•cosα+cos2α=sinα•cosα+2cos²α-1=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$•（-$\frac{1}{3}$）+2•$\frac{1}{9}$-1=$\frac{-2\sqrt{2}-7}{9}$，
故答案为：$\frac{-2\sqrt{2}-7}{9}$．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．