Question

5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=g（x）+x²，且当x≥0时，g（x）=log₂（x+1），则g（-1）=-3．

Answer 1

分析 根据题意，由函数的解析式可得f（1）=g（1）+1=log₂（1+1）+1，计算可得f（1）的值，又由函数的奇偶性可得f（-1）的值可得f（-1）=-f（1）=g（-1）+（-1）²=-2，计算可得g（-1）的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）=g（x）+x²，且当x≥0时，g（x）=log₂（x+1），
则f（1）=g（1）+1=log₂（1+1）+1=2，
又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（-1）=-f（1）=g（-1）+（-1）²=-2，
则g（-1）=-3；
故答案为：-3．

点评 本题考查函数的奇偶性的性质，注意灵活运用函数的奇偶性的性质．