Question

7．$（x-\frac{1}{x}）{（2x-1）^6}$的展开式中，x³的系数是-180．（用数字填写答案）

Answer 1

分析 根据（2x-1）⁶展开式的各项特征，求出$（x-\frac{1}{x}）{（2x-1）^6}$的展开式中含x³的系数．

解答 解：∵（2x-1）⁶=（1-2x）⁶=1-12x+60x²-160x³+240x⁴-192x⁵+64x⁶；
∴$（x-\frac{1}{x}）{（2x-1）^6}$的展开式中，含x³的项是：
x•60x²-$\frac{1}{x}$•240x⁴=-180x³，
即所求项的系数是180．
故答案为：-180．

点评 本题考查二项式系数的与通项公式的应用问题，是基础题．