Question

将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2没有公共点的概率为

 

．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：根据题意，将一颗骰子先后投掷两次，所有的点数所形成的数组（a，b）有36种情况．若直线ax+by=0与圆（x-2）²+y²=2有公共点，则圆心到直线的距离小于半径，利用点到直线的距离公式建立不等式解出a≤b，列举出满足条件的（a，b）有15种．再利用古典概型公式加以计算，即可得到所求的概率．

解答： 解：先后投掷两次，得到的点数所形成的数组（a，b）有（1，1）、（1，2）、
（1，3）、…、（6，6），共36种，
其中满足直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2有公共点，
即圆心（2，0）到直线的距离小于或等于半径r，可得，

2a

a2+b2

≤

2

化简得a≤b，满足条件的（a，b）有数组情况如下：
①a=1时，b=1、2、…、6，共6种情况；②a=2时，b=2、3、…、6，共5种情况；
③a=3时，b=3、4、…、6，共4种情况；④a=4时，b=4、5、6，共3种情况；
⑤a=5时，b=5、6，共2种情况；⑥a=6时b=6，1种情况．
总共有6+5+4+3+2+1=21种，
则不相交的有36-21=15种
因此，所求的概率P举出满足条件的（a，b）有15种．
所以直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2没有公共点的概率P=

15

36

=

5

12

，
故答案为：

5

12

．

点评：本题给出实际应用问题，求直线与圆有没有公共点的概率．着重考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和古典概型计算公式等知识，属于中档题