Question

1．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}3x-y-9≥0\\ x-y-3≤0\\ y≤3\end{array}\right.$，则使得z=y-2x取得最大值的最优解为（　　）

• A． （3，0）
• B． （3，3）
• C． （4，3）
• D． （6，3）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，
直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x-y-9=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（4，3），
即z=y-2x取得最大值的最优解为（4，3）．
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．