Question

6．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表

气温（°C）	20	16	12	4
用电量（度）	14	28	44	62

由表中数据得回归直线方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=-3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（　　）

• A． 70
• B． 68
• C． 64
• D． 62

Answer 1

分析 由表格数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根据回归直线方程过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）求出$\stackrel{∧}{a}$，
再写出回归方程，计算x=2时y的值即可．

解答 解：由表格数据得$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（20+16+12+4）=13，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（14+28+44+62）=37；
又回归直线方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=-3，
且过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
所以37=-3×13+$\stackrel{∧}{a}$，
解得$\stackrel{∧}{a}$=76，
所以y=-3x+76；
当x=2时，y=-3×2+76=7，
即预测当气温为2℃时，用电量的度数是70（度）．
故选：A．

点评 本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．