题目内容
已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，且acosC+
c=b，若a=1，
c-2b=1，则角B为（ ）
| ||
| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosA的值，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a与sinA的值代入得到关于b与c的方程，与已知等式联立求出b与c的值，再利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．
解答：
解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+
sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
由sinC≠0，整理得：cosA=
，即A=
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=b2+c2-
bc①，
与
c-2b=1联立，解得：c=
，b=1，
由正弦定理
=
，得：sinB=
=
=
，
∵b＜c，∴B＜C，
则B=
．
故选：B．
| ||
| 2 |
由sinC≠0，整理得：cosA=
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=b2+c2-
| 3 |
与
| 3 |
| 3 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| a |
1×
| ||
| 1 |
| 1 |
| 2 |
∵b＜c，∴B＜C，
则B=
| π |
| 6 |
故选：B．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
综合自测系列答案
相关题目
| 1-tan15° |
| 1+tan15° |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
| A、（-∞，2] | ||
| B、[-1，4] | ||
| C、[2，+∞） | ||
D、[-
|
把函数y=sin（2x+
）的图象向右平移
个单位，得到函数（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
A、y=cos（2x+
| ||
B、y=cos（2x+
| ||
C、y=cos（2x-
| ||
D、y=cos（2x-
|