Question

已知f（x）为R上的可导函数，且对任意的x∈R，都有f（x）＞f′（x），则有（　　）

• A、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）
• B、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
• C、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）
• D、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据条件，构造函数构造函数g（x）=e^-xf（x），判断函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：构造函数g（x）=e^-xf（x），
则g′（x）=[e^-xf（x）]′=-e^-xf（x）+e^-xf′（x）=e^-x[-f（x）+f（x）]＜0
则g（x）单调递减，
则g（-2014）＞g（0），即e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），
g（2015）＜g（0），即e^-2015f（2015）＜f（0），即f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=e^-xf（x），利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键