题目内容
1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-2）2+（y-3）2=36，直线l：y=kx+5与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的最小值为（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -$\sqrt{3}$ | D． | 0 |
分析 由题意，M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，直线l：y=kx+5，恒过点（0，5）与圆C必相交A，B两点，动点M为圆心坐标（x，kx+5），4为半径的圆与圆C总有公共点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，圆C到M的距离d需满足：10≥d≥2，可得k的最小值．
解答 解：由题意：圆C的方程为（x-2）2+（y-3）2=36，
圆心为（2，3），半径r=6，直线l：y=kx+5
，恒过点（0，5）与圆C必相交A，B两点，
M为弦AB上一动点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，
圆C到M的距离d需满足：d≥2，
即2≤$\frac{|2k-3+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
解得：k≥0，
故得实数k的最小值为0．
故选D．
点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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11．已知函数f（x）的导函数f′（x），当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f′（x）sin2x＜f（x）（1+cos2x）成立，下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$） | B． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$） | C． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$） | D． | f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$） |
9．已知等差数列{an}的前n项为Sn，且a1+a5=-14，S9=-27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）
| A． | 1 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 6或7 |
已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．