题目内容
6．已知二次函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）-f（x）=4x-2．（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围．
分析 （1）由题条件，利用待定系数法设出函数解析式的一般形式，代入利用恒等式知识可求；（2）由二次函数图象特点，函数在区间上不单调，应有其图象对称轴在区间内，构造不等式，解不等式即可．
解答 解：（1）由已知可设f（x）=ax2+bx+c，
∴f（1）=a+b+c=1①，
又f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=4x-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=4}\\{a+b=-2}\end{array}\right.$，解得：a=2，b=-4，
代入①式得c=3，
∴函数解析式为：f（x）=2x2-4x+3；
（2）由（1）可知，函数图象开口向上，对称轴为x=1，要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则$0＜a＜\frac{1}{2}$．
即a的范围是：$（0，\frac{1}{2}）$．
点评 本题考查用待定系数法求函数解析式以及二次函数的单调性问题，属于基础题．
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16．某手机专卖店针对iphone7手机推出分期付款方式，该店对最近购买iphone7手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果显示如表所示：
已知分3期付款的频率为$\frac{3}{20}$，请以此100人为作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：
（ I）从消费人群总体中随机抽取3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率
（ II）若销售一部iphone7手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期付款或3期付款，其利润为1500元；分4期付款或5期付款，其利润为2000元，用X表示销售一部iphone7手机的利润，求X的分布列及数学期望．
| 付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 35 | 25 | a | 10 | b |
（ I）从消费人群总体中随机抽取3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率
（ II）若销售一部iphone7手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期付款或3期付款，其利润为1500元；分4期付款或5期付款，其利润为2000元，用X表示销售一部iphone7手机的利润，求X的分布列及数学期望．
17．
如图，设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1，过四边形ACC1A1的中心O作直线分别交棱AA1于点P，交棱CC1于点Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
如图，设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1，过四边形ACC1A1的中心O作直线分别交棱AA1于点P，交棱CC1于点Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
14．若不等式x2+2+|x3-2x|≥ax对任意的x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围（ ）
| A． | a≤4 | B． | a≤5 | C． | a≤2$\sqrt{2}$ | D． | a≤1 |
1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-2）2+（y-3）2=36，直线l：y=kx+5与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -$\sqrt{3}$ | D． | 0 |