Question

12．下列说法错误的是（　　）

• A． 若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线b
• B． 若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β
• C． 若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面β
• D． 若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v

Answer 1

分析 A．根据线面平行的性质定理进行判断，
B．利用反证法结合面面垂直的性质进行判断，
C．利用面面垂直以及线面平行的性质进行判断，
D．根据面面垂直的性质进行判断．

解答 解：A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a，b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，
B．若α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理得α⊥β，与平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β正确，故B错误，
C．若平面α⊥平面β，则α内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面β平行，故C错误，
D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v，故D正确，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线，平面，之间平行和垂直的位置关系的应用，根据相应的判定定理是解决本题的关键．