Question

17．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是平面向量，如果|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{6}$，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）⊥（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$），那么$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的数量积等于（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 2
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意利用两个向量垂直的性质可得（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）⊥（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）=0，由此求得$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的数量积．

解答 解：∵|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{6}$，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）⊥（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$），
∴（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）⊥（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=2×6+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2×3=0，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-2，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于中档题．