Question

1．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

Answer 1

分析 根据两个向量的数量积的值，整理出两个向量之间的关系，得到两个向量的数量积2倍等于向量的模长的平方，写出求夹角的公式，得到结果．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ+|$\overrightarrow{b}$|²=0，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$
∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°，
故答案为：120°

点评 本题考查数量积表示两个向量的夹角，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积与模长之间的关系．