Question

已知数列{a_n}是一个等差数列且S₉=-18，S₁₁=22，
（1）求{a_n}通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n的最小值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的前n项和公式，建立方程组求出首项和公差，即可求{a_n}通项公式；
（2）求出数列的前n项和，利用二次函数的性质即可求出最值．

解答： 解：（1）设{a_n}的公差为d，则

S9=9a1+ 9×8 2 d=-18 S11=11a1+ 11×10 2 d=22

，
∴a₁=-18，d=4，
∴a_n=a₁+（n-1）d=4n-22．
（2）法一：Sn=

n(a1+an)

2

=

n(-18+4n-22)

2

=2n2-20n=2（n-5）²-50，
∴n=5时，S_n取得最小值-50． …（9分）．
法二：由a_n=4n-22＜0，得n＜

22

4

，
∴当n=5时，S_n取得最小值S5=-18×5+

5×4

2

×4=-50．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，要求熟练掌握相应的公式．