Question

在极坐标系中，已知圆O：ρ=4sinθ，则过点P（

2

，

π

4

）的直线l被圆O所截，则所截的弦长最长时，直线l的极坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，求出圆的直角坐标方程、点P的坐标，由题意可得当直线过圆心（0，2）时，弦长最长，用两点式求的直线的方程，再把它化为极坐标方程．

解答： 解：已知圆O：ρ=4sinθ，即 ρ²=4ρsinθ  x²+（y-2）²=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．
点P的直角坐标为（1，1），当直线过圆心（0，2）时，弦长最长，
用两点式求的直线的方程为

y-1

2-1

=

x-1

0-1

，
即 x+y-2=0，即ρcosθ-ρsinθ=2，
故答案为：ρcosθ-ρsinθ=2．

点评：本题主要考查求简单曲线的极坐标方程，点的极坐标与直角坐标的互化，用两点式求直线方程，属于基础题．