Question

若不等式（-1）^n-1a＞

(-1)n

n

-2对任意n∈N₊恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：按照n为奇数、偶数两种情况讨论，分离出参数a后化为函数最值即可求得．

解答： 解：①当n为奇数时，设n=2k-1（k∈N₊），原问题转化为a＞-

1

2k-1

-2对k∈N₊恒成立，
∴a≥-2；
②当n为偶数时，设n=2k（k∈N₊），原问题转化为-a＞

1

2k

-2，即a＜2-

1

2k

对k∈N₊恒成立，
∴a＜

3

2

．
综上，实数a的取值范围是[-2， 

3

2

)．
故答案为：[-2， 

3

2

)．

点评：该题考查函数恒成立、不等式等知识，考查转化思想、分类讨论思想．