Question

已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且

MG

=2

GN

，现用基组{

OA

，

OB

，

OC

}表示向量

OG

，有

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则x，y，z的值分别为

 

．

Answer 1

考点：空间向量的基本定理及其意义

专题：空间向量及应用

分析：利用向量的三角形法则和共线定理、平行四边形法则即可得出．

解答： 解：如图所示，
∵

OG

=

OM

+

MG

，

OM

=

1

2

OA

，

MG

=

2

3

MN

，

MN

=

ON

-

OM

，

ON

=

1

2

(

OB

+

OC

)，
∴

OG

=

1

2

OA

+

2

3

[

1

2

(

OB

+

OC

)-

1

2

OA

]
=

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

．
又有

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，
∴x=

1

6

，y=z=

1

3

．
故答案为：

1

6

，

1

3

，

1

3

．

点评：本题考查了向量的三角形法则和共线定理、平行四边形法则，属于基础题．