Question

设M（x₀，y₀）为抛物线C：x²=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y₀的取值范围是

 

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Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设F到准线的距离d₁，M（x₀，y₀）到准线的距离d₂，依题意，d₁=4，d₂=y₀+2，且d₂＞d₁，从而可得答案．

解答： 解：∵抛物线C：x²=8y的焦点F（0，2），准线方程为：y=-2，
设F到准线的距离d₁，M（x₀，y₀）到准线的距离d₂，

则d₁=4，d₂=y₀+2=|FM|（抛物线定义），
依题意得：|FM|＞d₁=4，
即y₀+2＞4，
解得：y₀＞2．
∴y₀的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线定义的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．