Question

若点P（x，y）满足线性约束条件

2x-y≤0 x-2y+2≥0 y≥0

，则z=4x+y的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由线性约束条件作出可行域，求出最优解，则目标函数的最大值可求．

解答： 解：由线性约束条件

2x-y≤0 x-2y+2≥0 y≥0

作可行域如图，
联立

2x-y=0 x-2y+2=0

，解得

x= 2 3 y= 4 3

．
∴B（

2

3

，

4

3

）．
由图可知，使z=4x+y取得最大值的最优解为B（

2

3

，

4

3

）．
∴z=4x+y的最大值为4×

2

3

+

4

3

=4．
故选：D．

点评：本题只是直接考查线性规划问题，近年来线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合法是重要的数学思想方法，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．是中档题．