题目内容
已知函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（-0.5）=9，则f（2012）+f（2014）+f（2.5）+f（1.5）等于（ ）
| A、-18 | B、-9 | C、0 | D、9 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性之间的关系，推导出函数是周期函数，利用函数的周期性即可进行求值．
解答：
解：∵f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，
∴f（-x）=f（x），f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函数f（x）的周期是4，
∴f（2012）+f（2014）+f（2.5）+f（1.5）=f（0）+f（2）+f（-1.5）+f（1.5）=f（0）+f（2）+2f（1.5），
当x=0时，f（2）=-f（0），
即f（0）+f（2）=0，
当x=-0.5，f（-0.5+2）=-f（0.5）=-9，
即f（1.5）=-9，
∴f（2012）+f（2014）+f（2.5）+f（1.5）=f（0）+f（2）+2f（1.5）=0-9×2=-18．
故选：A
∴f（-x）=f（x），f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函数f（x）的周期是4，
∴f（2012）+f（2014）+f（2.5）+f（1.5）=f（0）+f（2）+f（-1.5）+f（1.5）=f（0）+f（2）+2f（1.5），
当x=0时，f（2）=-f（0），
即f（0）+f（2）=0，
当x=-0.5，f（-0.5+2）=-f（0.5）=-9，
即f（1.5）=-9，
∴f（2012）+f（2014）+f（2.5）+f（1.5）=f（0）+f（2）+2f（1.5）=0-9×2=-18．
故选：A
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件推导函数是周期函数是解决本题的关键．综合考查函数性质的应用．
练习册系列答案
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已知实数x、y满足
，则z=x+y的最小值等于（ ）
|
| A、0 | B、1 | C、4 | D、5 |
若集合A={x||x|≤1}，B={y|y=2x，x∈R}，A∩B=（ ）
| A、∅ |
| B、{x|0≤x≤1} |
| C、{x|-1≤x≤1} |
| D、{x|0＜x≤1} |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
=（1，cosα），
=（2，1）且
∥
，则锐角α的大小为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=sin（
-x），若要得到函数y=sin（-
-x）的图象，只需将函数y=f（x）图象上所有的点（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
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