Question

已知实数x、y满足

x≥0 y≥0 x+4y≥4

，则z=x+y的最小值等于（　　）

• A、0
• B、1
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，得到当直线y=-x+z在y轴上的截距最小时z最小，结合可行域可得当直线y=-x+z过点B时直线在y轴上的截距最小，求出B点的坐标，代入z=x+y得答案．

解答： 解：由约束条件

x≥0 y≥0 x+4y≥4

作可行域如图，

由z=x+y，得y=-x+z．
要使z最小，则直线y=-x+z在y轴上的截距最小．
由图可知，当直线y=-x+z过可行域中的点B时直线在y轴上的截距最小．
∵x+4y=4在y轴上的截距为1，
∴B（0，1）．
∴z=x+y的最小值等于0+1=1．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．