题目内容
已知函数f（x）=
，
（1）若函数f（x）的图象过点（1，-1），求f（f（0））的值；
（2）若方程f（x）=4有解，求a的取值范围．
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（1）若函数f（x）的图象过点（1，-1），求f（f（0））的值；
（2）若方程f（x）=4有解，求a的取值范围．
考点：函数的图象,函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由图象知，1-a=-1，从而解出a，从而得到f（f（0））的值；
（2）由方程f（x）=4有解知x2-a=4在[0，+∞）上有解，从而得到a的取值范围．
（2）由方程f（x）=4有解知x2-a=4在[0，+∞）上有解，从而得到a的取值范围．
解答：
解：（1）∵函数f（x）的图象过点（1，-1），
∴1-a=-1，
解得a=2；
故f（f（0））=f（-2）=-2×2+3=-1；
（2）当x＜0时，2x+3＜3；
故若方程f（x）=4有解，
则x2-a=4在[0，+∞）上有解，
则a=x2-4≥-4；
故a的取值范围为[-4，+∞）．
∴1-a=-1，
解得a=2；
故f（f（0））=f（-2）=-2×2+3=-1；
（2）当x＜0时，2x+3＜3；
故若方程f（x）=4有解，
则x2-a=4在[0，+∞）上有解，
则a=x2-4≥-4；
故a的取值范围为[-4，+∞）．
点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．
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