题目内容
已知a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，若以a、b、c为三边构造三角形，且
+
=1，则c的取值范围是 ．
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，且以a、b、c为三边构造三角形，可得c＞a+b．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，且以a、b、c为三边构造三角形，
∴2c＞a+b．
∵
+
=1，
∴a+b=(a+b)(
+
)=10+
+
≥10+2
=16，当且仅当b=3a=12时取等号．
∴c的取值范围是（8，+∞）．
故答案为：（8，+∞）．
∴2c＞a+b．
∵
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
∴a+b=(a+b)(
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
| b |
| a |
| 9a |
| b |
|
∴c的取值范围是（8，+∞）．
故答案为：（8，+∞）．
点评：本题考查了构成三角形的三边大小关系、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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|
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| ||
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D、x4lnx+
|
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| 1 |
| 2 |
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