Question

已知向量

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（-sin（α+

π

6

），cos（α+

π

6

）），其中O为满足|λ

OA

-

OB

|≥

3

|

OB

|，求实数λ的取值范围．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：首先，根据平面向量的数量积的运算性质，得到|λ

OA

-

OB

|²=λ²|

OA

|²-2λ

OA

•

OB

+|

OB

|²=λ²+2λsin[（α+

π

6

）-α]+1=λ²+λ+1≥3，然后，求解即可．

解答： 解：∵向量

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（-sin（α+

π

6

），cos（α+

π

6

）），
∴λ

OA

-

OB

=（λcosα+sin(α+

π

6

)，λsinα-cos(α+

π

6

)），
∴|λ

OA

-

OB

|²=λ²|

OA

|²-2λ

OA

•

OB

+|

OB

|²
=λ²+2λsin[（α+

π

6

）-α]+1
=λ²+λ+1≥3，
∴λ²+λ-2≥0，
∴λ≤-2或λ≥1．
∴实数λ的取值范围（-∞，-2]∪[，+∞）．

点评：本题重点考查了向量的坐标运算、向量的数量积的运算性质等知识，属于中档题．