Question

上海自贸区某进口产品的关税率为t，其市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：P=2 (1-t)(x-5)2．
（1）若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件，试确定t的值；
（2）经调查，市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2^1-x，当t=

3

2

时，为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格x的取值范围．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）利用市场价格为7千元，市场供应量约为2万件，代入，可确定t的值；
（2）当t=

3

2

时，2 (1-t)(x-5)2≥2^1-x，解不等式，可确定市场价格x的取值范围．

解答： 解：（1）∵市场价格为7千元，市场供应量约为2万件，
∴2=2^4（1-t），∴t=

3

4

；
（2）由题意，当t=

3

2

时，2 (1-t)(x-5)2≥2^1-x，
∴-

1

2

（x-5）²≥1-x，
∴3≤x≤9．

点评：本题主要考查函数模型的应用，考查了指数方程、不等式的解法，比较基础．