Question

12．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（-3，4）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）化简并求值：$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值．
（2）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（1）∵角α的终边经过点P（-3，4），∴x=-3，y=4，r=5，
∴$sinα=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}，cosα=\frac{x}{r}=-\frac{3}{5}$．
（2）$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$=$\frac{（-sinα）（-cosα）（-sinα）（-sinα）}{（-cosα）sinαsinαcosα}$=$-tanα=\frac{-sinα}{cosα}=-\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．