Question

4．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C：y²-x²=1交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）求AB中点M的坐标．

Answer 1

分析 直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C：y²-x²=1联立，即7t²+70t-25=0，利用参数的几何意义，即可求解．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C：y²-x²=1联立，即7t²+70t-25=0…2
（1）$|AB|=|{t_1}-{t_2}|=\sqrt{{{（{t_1}+{t_2}）}^2}-4{t_1}{t_2}}=\frac{{20\sqrt{14}}}{7}$…6
（2）${t_M}=\frac{{{t_1}+{t_2}}}{2}=-5$，${x_M}=-1+\frac{3}{5}×（-5）=-4$，${y_M}=1+\frac{4}{5}×（-5）=-3$，
故M（-4，-3）…10

点评 本题考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．