题目内容
下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（ ）
| A、f（x）=log2x | ||
| B、f（x）=x2 | ||
| C、f（x）=2x | ||
D、f（x）=log
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考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案
解答：
解：根据对数函数的图象和性质，可知A为单调递增函数，D为单调递减函数，
根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数，
根据幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x2（-∞，0）为单调减函数，在（0，+∞）为单调递减函数，
因为2x+2y≠2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），
故选：A
根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数，
根据幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x2（-∞，0）为单调减函数，在（0，+∞）为单调递减函数，
因为2x+2y≠2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），
故选：A
点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
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实数x，y满足不等式
，则ω=
的取值范围是（ ）
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| y+1 |
| x+1 |
A、[-1，
| ||
B、[-1，
| ||
C、（-∞，-1]∪[
| ||
D、（-∞，-1）∪（
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已知n∈N*，数列{an}的首项a1=1，函数f（x）=
x3-(an+n+3)x2+2(2n+6)anx，若x=an+1是f（x）的极小值点，则数列{an}的通项公式为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、an=
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| B、an=2n-1 | |||||
C、an=
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D、an=
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