题目内容
已知f（x）=
．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）的值．
| 1 | ||
1+4
|
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
| 1 |
| 1001 |
| 2 |
| 1001 |
| 3 |
| 1001 |
| 1000 |
| 1001 |
考点：函数的值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：化简f（x）=
=
，
（1）f（x）+f（1-x）=
+
=
+
=1；
（2）由（1）知，f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）=f（
）+f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）；从而解得．
| 1 | ||
1+4
|
| 4x |
| 4x+2 |
（1）f（x）+f（1-x）=
| 4x |
| 4x+2 |
| 41-x |
| 41-x+2 |
| 4x |
| 4x+2 |
| 2 |
| 2+4x |
（2）由（1）知，f（
| 1 |
| 1001 |
| 2 |
| 1001 |
| 3 |
| 1001 |
| 1000 |
| 1001 |
| 1 |
| 1001 |
| 1000 |
| 1001 |
| 2 |
| 1001 |
| 999 |
| 1001 |
| 500 |
| 1001 |
| 501 |
| 1001 |
解答：
解：f（x）=
=
，
（1）f（x）+f（1-x）=
+
=
+
=1；
（2）f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）
=f（
）+f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）
=1+1+…+1
=1×500=500．
| 1 | ||
1+4
|
| 4x |
| 4x+2 |
（1）f（x）+f（1-x）=
| 4x |
| 4x+2 |
| 41-x |
| 41-x+2 |
=
| 4x |
| 4x+2 |
| 2 |
| 2+4x |
（2）f（
| 1 |
| 1001 |
| 2 |
| 1001 |
| 3 |
| 1001 |
| 1000 |
| 1001 |
=f（
| 1 |
| 1001 |
| 1000 |
| 1001 |
| 2 |
| 1001 |
| 999 |
| 1001 |
| 500 |
| 1001 |
| 501 |
| 1001 |
=1+1+…+1
=1×500=500．
点评：本题考查了函数的性质的推导与应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
由二项式定理知识可将[（x+y）n-（x-y）n]（n∈N*）展开并化简．若a=
(
)dx，则在（a+5）2n+1（n∈N*）的小数表示中，小数点后面至少连续有零的个数是（ ）
| ∫ | 26 0 |
| 1 | ||
2
|
| A、2n-1 | B、2n |
| C、2n+1 | D、2n+2 |
下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（ ）
| A、f（x）=log2x | ||
| B、f（x）=x2 | ||
| C、f（x）=2x | ||
D、f（x）=log
|
在平面直角坐标系中，定义两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．给出下列命题：
（1）若P（1，2），Q（sinα，cosα）（α∈R），则d（P，Q）的最大值为3-
；
（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为2
；
（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为
．
其中为真命题的是（ ）
（1）若P（1，2），Q（sinα，cosα）（α∈R），则d（P，Q）的最大值为3-
| 2 |
（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为2
| 2 |
（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为
| 1 |
| 2 |
其中为真命题的是（ ）
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2） |
| C、（3） |
| D、（2）（3） |
若不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜0或x＞β}，（α＜β＜0），则不等式cx2-bx+a＞0的解集为（ ）
A、{x|-
| ||||
B、{x|
| ||||
C、{x|-
| ||||
D、{x|x＜-
|