题目内容
定义在区间[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是（ ）
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意先求f（34）=2f（17）=4f（
）=8f（
）=16f（
）=16[1-|
-3|]=2；从而解f（x）=2[1-|
-3|]=2得．
| 17 |
| 2 |
| 17 |
| 4 |
| 17 |
| 8 |
| 17 |
| 8 |
| x |
| 2 |
解答：
解：由题意，
∵f（2x）=2f（x），
∴f（34）=2f（17）
=4f（
）=8f（
）
=16f（
）=16[1-|
-3|]
=2；
当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|≤1，不存在，
当4≤x≤8时，f（x）=2[1-|
-3|]=2解得，
x=6；
故选C．
∵f（2x）=2f（x），
∴f（34）=2f（17）
=4f（
| 17 |
| 2 |
| 17 |
| 4 |
=16f（
| 17 |
| 8 |
| 17 |
| 8 |
=2；
当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|≤1，不存在，
当4≤x≤8时，f（x）=2[1-|
| x |
| 2 |
x=6；
故选C．
点评：本题考查了函数的定义的应用及对新定义的接受与转化能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=1+x-
+
-
+…+
，设F（x）=f（x+3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，当b-a取得最小值时，a+b的值为（ ）
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| x4 |
| 4 |
| x2011 |
| 2011 |
| A、-1 | B、-4 | C、-7 | D、-3 |
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（ ）
| A、f（x）=log2x | ||
| B、f（x）=x2 | ||
| C、f（x）=2x | ||
D、f（x）=log
|
如图OA1=1，直角三角形OAnAn+1（n=1，2，3…）的直角边AnAn+1=| n |
A、an=
| ||||
B、an=
| ||||
C、an=
| ||||
D、an=
|