Question

（

x

-

2

3 x

）⁵的展开式中的常数项是

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：综合题,二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：（

x

-

2

3 x

）⁵的二项展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•（

x

）^5-r•（-1）^r•（

2

3 x

）^r=（-2）^r•

C

r 5

•x

15-5r

6

，
令15-5r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为-80．
故答案为：-80．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．